교차분석과 카이제곱

교차분석

두 범주형(명목·서열) 변수의 관계를 분할표로 보고 카이제곱으로 검정합니다.

카이제곱 통계량

χ² = Σ (O − E)² / E

O = 관찰빈도, E = 기대빈도

기대빈도 계산

E = (해당 행 합계 × 해당 열 합계) / 총합

계산 문제 단골입니다. 행 합계 60, 열 합계 50, 총합 200이면 그 칸의 기대빈도는 60×50/200 = 15.

자유도

• 독립성·동질성 검정: (행 수 − 1) × (열 수 − 1)
• 적합도 검정: 범주 수 − 1

2×3 분할표면 df = 1 × 2 = 2입니다.

세 가지 카이제곱 검정

검정	목적	표본
적합도 검정	관찰분포가 특정 이론분포와 맞는가	하나의 표본, 하나의 변수
독립성 검정	두 변수가 서로 독립인가	하나의 표본, 두 변수
동질성 검정	여러 집단의 분포가 같은가	여러 표본(집단), 하나의 변수

독립성과 동질성은 계산이 동일하고 표본 추출 방식과 해석만 다릅니다.

카이제곱 검정의 조건

• 관측치가 서로 독립
• 기대빈도가 5 미만인 칸이 전체의 20%를 넘지 않아야 함
• 위반 시: 범주를 병합하거나 피셔의 정확검정(2×2 소표본) 사용
• 2×2 표에서는 예이츠 연속성 수정을 적용

카이제곱은 **빈도(도수)**로 계산합니다. 백분율이나 평균을 넣으면 안 됩니다.

연관성의 강도 측도

카이제곱은 관계의 유무만 알려주고 강도는 알려주지 않습니다.

측도	사용 상황	범위
파이(φ)	2×2 표	0~1
크래머의 V	임의 크기 표	0~1
분할계수 C	정방 표	0~1 미만
람다(λ)	명목변수 예측력	0~1
감마(γ), 켄달의 타우	서열변수	−1~1

표본이 커지면 카이제곱 값 자체가 커지므로, 강도는 반드시 V 같은 표준화 측도로 봐야 합니다.

주요 비모수 검정 정리

모수적 가정(정규성·등간척도)을 만족하지 않을 때 사용합니다.

상황	모수 검정	비모수 대응
두 독립집단 비교	독립표본 t	맨-휘트니 U
두 대응집단 비교	대응표본 t	윌콕슨 부호순위
세 집단 이상	일원배치 ANOVA	크루스칼-왈리스 H
세 집단 이상(반복측정)	반복측정 ANOVA	프리드만
두 변수 관계	피어슨 r	스피어만 ρ
범주형 관계	—	카이제곱

비모수 검정의 특징

• 분포 가정이 약해 적용 범위가 넓음
• 서열·명목 자료에 사용 가능
• 가정이 충족되는 상황에서는 모수 검정보다 검정력이 낮음

마지막 항목이 오답 함정입니다. "비모수 검정이 항상 더 우월하다"는 틀렸습니다.