사회조사분석사 2급 필기 2016.08.21 기출 · 확률과 확률분포
어느 대학교에 재학생 전체의 45%가 남학생이며, 남학생 중에는 70%, 여학생 중에는 40%가 흡연을 하고 있다고 한다. 이 대학교의 재학생 중 임의로 한 명을 선택하여 조사한 결과 흡연자임을 알았다. 이 학생이 여학생일 확률은?
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정답: 2번
흡연자라는 조건 하에 그 학생이 여학생일 확률을 구하는 조건부 확률 문제로, 베이즈 정리를 사용합니다.
남학생 확률 $P(M) = 0.45$, 여학생 확률 $P(W) = 0.55$
남학생 중 흡연 확률 $P(S|M) = 0.7$, 여학생 중 흡연 확률 $P(S|W) = 0.4$
① [기본 공식] $P(W|S) = \frac{P(W) \times P(S|W)}{P(M) \times P(S|M) + P(W) \times P(S|W)}$
② [숫자 대입] $P(W|S) = \frac{0.55 \times 0.4}{0.45 \times 0.7 + 0.55 \times 0.4}$
③ [최종 결과] $P(W|S) = \frac{0.22}{0.315 + 0.22} = \frac{0.22}{0.535} \approx 0.4112$
남학생 확률 $P(M) = 0.45$, 여학생 확률 $P(W) = 0.55$
남학생 중 흡연 확률 $P(S|M) = 0.7$, 여학생 중 흡연 확률 $P(S|W) = 0.4$
① [기본 공식] $P(W|S) = \frac{P(W) \times P(S|W)}{P(M) \times P(S|M) + P(W) \times P(S|W)}$
② [숫자 대입] $P(W|S) = \frac{0.55 \times 0.4}{0.45 \times 0.7 + 0.55 \times 0.4}$
③ [최종 결과] $P(W|S) = \frac{0.22}{0.315 + 0.22} = \frac{0.22}{0.535} \approx 0.4112$