사회조사분석사 2급 필기 2016.08.21 기출 · 확률과 확률분포
어느 공장에서는 전자제품의 부품을 생산하는데 생산하는 부품의 약 10%가 불량품이라고 한다. 이 공장에서 생산하는 부품 10개를 임의로 추출하여 검사할 때, 불량품이 2개 이하일 확률을 다음 누적확률분포표를 이용하여 구하면?
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정답: 4번
이 문제는 이항분포 $B(n, p)$의 누적확률분포표를 읽는 문제입니다. 불량률 $p=0.1$일 때, 불량품이 2개 이하($X \le 2$)일 확률을 구해야 합니다. 주어진 표는 $p$값이 $0.8, 0.9, 0.95$ 등으로 매우 높게 설정되어 있으므로, 불량률 $0.1$인 경우의 확률은 '정상 제품이 8개 이상($X \ge 8$)'일 확률과 동일함을 이용합니다.
① [기본 원리] $P(X \le 2 \text{ when } p=0.1) = P(X \ge 8 \text{ when } p=0.9)$
② [숫자 대입] 표에서 $n=10, p=0.9, c=8$인 지점의 누적확률 $P(X \le 8)$은 $0.264$이며, $P(X \le 9)$는 $0.651$입니다. 하지만 문제에서 요구하는 것은 $p=0.9$일 때 $X \ge 8$인 확률이므로 $1 - P(X \le 7)$을 계산합니다.
③ [최종 결과] $1 - 0.070 = 0.930$
① [기본 원리] $P(X \le 2 \text{ when } p=0.1) = P(X \ge 8 \text{ when } p=0.9)$
② [숫자 대입] 표에서 $n=10, p=0.9, c=8$인 지점의 누적확률 $P(X \le 8)$은 $0.264$이며, $P(X \le 9)$는 $0.651$입니다. 하지만 문제에서 요구하는 것은 $p=0.9$일 때 $X \ge 8$인 확률이므로 $1 - P(X \le 7)$을 계산합니다.
③ [최종 결과] $1 - 0.070 = 0.930$