사회조사분석사 2급 필기 2016.08.21 기출 · 확률과 확률분포
X는 정규분포를 따르는 확률변수이다. P(X ＜ -1) = 0.16, P(X ＜ -0.5)=0.31, P(X ＜ 0) = 0.5 일 때, P(0.5 ＜ X ＜ 1)의 값은?
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정답: 2번
정규분포의 대칭성과 확률의 합산 원리를 이용합니다. $P(X < 0) = 0.5$이므로 평균은 $0$입니다. $P(X < -1) = 0.16$이면 대칭성에 의해 $P(X > 1) = 0.16$이며, 따라서 $P(X < 1) = 1 - 0.16 = 0.84$입니다. 또한 $P(X < -0.5) = 0.31$이면 대칭성에 의해 $P(X > 0.5) = 0.31$이며, 따라서 $P(X < 0.5) = 1 - 0.31 = 0.69$입니다. 구하고자 하는 확률은 두 영역의 차이입니다.
$$P(0.5 < X < 1) = P(X < 1) - P(X < 0.5)$$
$$P(0.5 < X < 1) = 0.84 - 0.69$$
$$P(0.5 < X < 1) = 0.15$$
$$P(0.5 < X < 1) = P(X < 1) - P(X < 0.5)$$
$$P(0.5 < X < 1) = 0.84 - 0.69$$
$$P(0.5 < X < 1) = 0.15$$