사회조사분석사 2급 필기 2021.08.14 기출 · 확률과 확률분포
여론조사 기관에서 특정 프로그램의 시청률을 조사하기 위하여 100명의 시청자를 임의로 추출하여 시청여부를 물었더니 이 중 10명이 시청하였다. 이 때 이 프로그램의 시청률에 대한 95% 신뢰구간은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 Z는 P(Z＞1.96)=0.025를 만족한다.)
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정답: 2번
모비율의 신뢰구간은 표본비율과 표준오차를 이용하여 계산합니다. 표본비율 $\hat{p} = 10/100 = 0.1$이며, $95\%$ 신뢰수준의 $Z$값은 $1.96$입니다.
① [기본 공식]
$$\hat{p} \pm Z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$
② [숫자 대입]
$$0.1 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.1 \times 0.9}{100}}$$
③ [최종 결과]
$$0.1 \pm 0.0588$$
따라서 신뢰구간은 $(0.0412, 0.1588)$입니다.
① [기본 공식]
$$\hat{p} \pm Z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$
② [숫자 대입]
$$0.1 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.1 \times 0.9}{100}}$$
③ [최종 결과]
$$0.1 \pm 0.0588$$
따라서 신뢰구간은 $(0.0412, 0.1588)$입니다.