사회조사분석사 2급 필기 2019.04.27 기출 · 확률과 확률분포
다음과 같은 확률분포를 갖는 이산확률변수가 있다고 할 때 수학적 기댓값 E(X-1)(X-1]의 값은?
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정답: 2번
이산확률변수의 기댓값 성질과 선형성을 이용하여 $E[(X-1)^2]$의 값을 구하는 문제입니다.
먼저 $E(X)$와 $E(X^2)$를 구합니다.
$$E(X) = (0 \times \frac{1}{3}) + (1 \times \frac{1}{2}) + (2 \times 0) + (3 \times \frac{1}{6}) = 1$$
$$E(X^2) = (0^2 \times \frac{1}{3}) + (1^2 \times \frac{1}{2}) + (2^2 \times 0) + (3^2 \times \frac{1}{6}) = 2$$
이제 전개식을 통해 최종 값을 계산합니다.
① [기본 공식] $E[(X-1)^2] = E[X^2 - 2X + 1] = E(X^2) - 2E(X) + 1$
② [숫자 대입] $E[(X-1)^2] = 2 - (2 \times 1) + 1$
③ [최종 결과] $E[(X-1)^2] = 1$
먼저 $E(X)$와 $E(X^2)$를 구합니다.
$$E(X) = (0 \times \frac{1}{3}) + (1 \times \frac{1}{2}) + (2 \times 0) + (3 \times \frac{1}{6}) = 1$$
$$E(X^2) = (0^2 \times \frac{1}{3}) + (1^2 \times \frac{1}{2}) + (2^2 \times 0) + (3^2 \times \frac{1}{6}) = 2$$
이제 전개식을 통해 최종 값을 계산합니다.
① [기본 공식] $E[(X-1)^2] = E[X^2 - 2X + 1] = E(X^2) - 2E(X) + 1$
② [숫자 대입] $E[(X-1)^2] = 2 - (2 \times 1) + 1$
③ [최종 결과] $E[(X-1)^2] = 1$