사회조사분석사 2급 필기 2018.08.19 기출 · 기술통계
X와 Y 의 평균과 분산은 각각 E(X)=4, V(X)=8, E(Y)=10, V(Y)=32이고, E(XY)=28이다. 2X+1 과 -3Y+5 의 상관계수는?
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정답: 1번
두 확률변수의 공분산을 이용하여 상관계수를 구합니다. 이때 선형 변환 $aX+b$와 $cY+d$의 상관계수는 $a$와 $c$의 부호가 같으면 $Corr(X, Y)$와 같고, 부호가 다르면 $-Corr(X, Y)$가 됩니다.
① [기본 공식] $Corr(X, Y) = \frac{E(XY) - E(X)E(Y)}{\sqrt{Var(X)} \sqrt{Var(Y)}}$
② [숫자 대입] $Corr(X, Y) = \frac{28 - (4 \times 10)}{\sqrt{8} \times \sqrt{32}} = \frac{-12}{\sqrt{256}} = -0.75$
③ [최종 결과] $Corr(2X+1, -3Y+5) = -(-0.75) = 0.75$
① [기본 공식] $Corr(X, Y) = \frac{E(XY) - E(X)E(Y)}{\sqrt{Var(X)} \sqrt{Var(Y)}}$
② [숫자 대입] $Corr(X, Y) = \frac{28 - (4 \times 10)}{\sqrt{8} \times \sqrt{32}} = \frac{-12}{\sqrt{256}} = -0.75$
③ [최종 결과] $Corr(2X+1, -3Y+5) = -(-0.75) = 0.75$