사회조사분석사 2급 필기 2018.03.04 기출 · 분산분석
단순회귀모형 Yi=β0+β1Xi+εi,(i=1,2,⋯,n)의 가정하에 최소제곱법에 의해 회귀직선을 추정하는 경우 잔차 
의 성질로 틀린 것은?
의 성질로 틀린 것은?이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 3번
최소제곱법(LSE)으로 추정된 회귀직선에서 잔차 $e_i = Y_i - \hat{Y}_i$의 성질을 묻는 문제입니다.
최소제곱법의 기본 성질에 의해 잔차의 합은 0이며, 독립변수 $X_i$ 및 예측값 $\hat{Y}_i$와의 곱의 합 또한 0이 됩니다.
따라서
, 
, 
는 모두 옳은 성질입니다.
오답 노트
: 잔차 제곱합 $\sum e_i^2$은 0이 될 수 없으며, $\sum \hat{X}_i e_i = 0$이 성립하므로 등식이 성립하지 않습니다.
최소제곱법의 기본 성질에 의해 잔차의 합은 0이며, 독립변수 $X_i$ 및 예측값 $\hat{Y}_i$와의 곱의 합 또한 0이 됩니다.
따라서
, , 는 모두 옳은 성질입니다.오답 노트
: 잔차 제곱합 $\sum e_i^2$은 0이 될 수 없으며, $\sum \hat{X}_i e_i = 0$이 성립하므로 등식이 성립하지 않습니다.