사회조사분석사 2급 필기 2015.03.08 기출 · 기술통계
어느 고등학교 1학년 학생의 신장은 평균이 168cm이고, 표준편차가 6cm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 1학년 학생 100명을 임의 추출할 때, 표본평균이 167cm이상 169cm 이하일 확률은? (단, P(Z≤1.67)=0.9525)
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정답: 1번
표본평균의 분포는 정규분포 $N(\mu, \frac{\sigma^{2}}{n})$를 따르며, 이를 표준화하여 확률을 구합니다.
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
② [숫자 대입] $Z_{167} = \frac{167 - 168}{\frac{6}{\sqrt{100}}} = -1.67, Z_{169} = \frac{169 - 168}{\frac{6}{\sqrt{100}}} = 1.67$
③ [최종 결과] $P(-1.67 \le Z \le 1.67) = 2 \times (0.9525 - 0.5) = 0.9050$
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
② [숫자 대입] $Z_{167} = \frac{167 - 168}{\frac{6}{\sqrt{100}}} = -1.67, Z_{169} = \frac{169 - 168}{\frac{6}{\sqrt{100}}} = 1.67$
③ [최종 결과] $P(-1.67 \le Z \le 1.67) = 2 \times (0.9525 - 0.5) = 0.9050$