사회조사분석사 2급 필기 2020.09.26 기출 · 기술통계
확률변수 X는 표준정규분포를 따른다. 이때, 2X의 확률분포는?
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정답: 3번
표준정규분포 $N(0, 1)$을 따르는 확률변수 $X$에 상수를 곱했을 때의 평균과 분산의 변화를 묻는 문제입니다. 평균은 상수가 그대로 곱해지고, 분산은 상수의 제곱이 곱해집니다.
① [기본 공식] $E(aX) = aE(X), \quad Var(aX) = a^{2}Var(X)$
② [숫자 대입] $E(2X) = 2 \times 0 = 0, \quad Var(2X) = 2^{2} \times 1 = 4$
③ [최종 결과] $2X \sim N(0, 4)$
① [기본 공식] $E(aX) = aE(X), \quad Var(aX) = a^{2}Var(X)$
② [숫자 대입] $E(2X) = 2 \times 0 = 0, \quad Var(2X) = 2^{2} \times 1 = 4$
③ [최종 결과] $2X \sim N(0, 4)$