사회조사분석사 2급 필기 2020.06.06 기출 · 기술통계
N(μ, σ2)인 모집단에서 표본을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ 이상 떨어져 있을 확률이 0.3174이다. 표본의 크기를 4배로 할 때, 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ 이상 떨어져 있을 확률은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 확률 P(Z＞x)은 다음과 같다.)
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정답: 1번
표본평균이 모평균으로부터 일정 거리 이상 떨어져 있을 확률은 양측 확률로 계산하며, 표준오차는 표본 크기 $n$의 제곱근에 반비례합니다.
먼저 주어진 확률 $0.3174$를 통해 초기 표본 크기 $n$을 구합니다.
① [기본 공식] $P(|\bar{X} - \mu| \ge 0.5\sigma) = 2 \times P(Z \ge \frac{0.5\sigma}{\sigma/\sqrt{n}}) = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{n})$
② [숫자 대입] $0.3174 = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{n}) \implies P(Z \ge 0.5\sqrt{n}) = 0.1587 \implies 0.5\sqrt{n} = 1 \implies n = 4$
표본 크기를 4배로 늘리면 $n = 16$이 되며, 이때의 확률을 계산합니다.
① [기본 공식] $P = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{n})$
② [숫자 대입] $P = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{16}) = 2 \times P(Z \ge 2)$
③ [최종 결과] $P = 2 \times 0.0228 = 0.0456$
먼저 주어진 확률 $0.3174$를 통해 초기 표본 크기 $n$을 구합니다.
① [기본 공식] $P(|\bar{X} - \mu| \ge 0.5\sigma) = 2 \times P(Z \ge \frac{0.5\sigma}{\sigma/\sqrt{n}}) = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{n})$
② [숫자 대입] $0.3174 = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{n}) \implies P(Z \ge 0.5\sqrt{n}) = 0.1587 \implies 0.5\sqrt{n} = 1 \implies n = 4$
표본 크기를 4배로 늘리면 $n = 16$이 되며, 이때의 확률을 계산합니다.
① [기본 공식] $P = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{n})$
② [숫자 대입] $P = 2 \times P(Z \ge 0.5\sqrt{16}) = 2 \times P(Z \ge 2)$
③ [최종 결과] $P = 2 \times 0.0228 = 0.0456$