사회조사분석사 2급 필기 2016.05.08 기출 · 상관과 회귀분석
두 변수 x와 y의 관찰값이 다음과 같을 때 최소제곱법으로 추정한 회귀식으로 옳은 것은?
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정답: 3번
최소제곱법을 이용한 단순선형회귀식 $\hat{y} = a + bx$에서 기울기 $b$와 절편 $a$를 구합니다.
① [기본 공식]
$$b = \frac{\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})}{\sum (x - \bar{x})^2}, a = \bar{y} - b\bar{x}$$
② [숫자 대입]
$$\bar{x} = 4, \bar{y} = 5$$
$$b = \frac{(6-4)(8-5) + (7-4)(10-5) + (4-4)(4-5) + (2-4)(2-5) + (1-4)(1-5)}{(6-4)^2 + (7-4)^2 + (4-4)^2 + (2-4)^2 + (1-4)^2} = \frac{6 + 15 + 0 + 6 + 12}{4 + 9 + 0 + 4 + 9} = \frac{39}{26} = 1.5$$
$$a = 5 - (1.5 \times 4) = 5 - 6 = -1$$
③ [최종 결과]
$$\hat{y} = -1 + 1.5x$$
① [기본 공식]
$$b = \frac{\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})}{\sum (x - \bar{x})^2}, a = \bar{y} - b\bar{x}$$
② [숫자 대입]
$$\bar{x} = 4, \bar{y} = 5$$
$$b = \frac{(6-4)(8-5) + (7-4)(10-5) + (4-4)(4-5) + (2-4)(2-5) + (1-4)(1-5)}{(6-4)^2 + (7-4)^2 + (4-4)^2 + (2-4)^2 + (1-4)^2} = \frac{6 + 15 + 0 + 6 + 12}{4 + 9 + 0 + 4 + 9} = \frac{39}{26} = 1.5$$
$$a = 5 - (1.5 \times 4) = 5 - 6 = -1$$
③ [최종 결과]
$$\hat{y} = -1 + 1.5x$$