사회조사분석사 2급 필기 2016.05.08 기출 · 기술통계
두 확률변수 X, Y 서로 독립이며 표준정규분포를 따른다. 이 때 U=X+Y, V=X-Y로 정의하면 두 확률변수 U, V는 각각 어떤 분포를 따르는가?
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정답: 1번
독립인 두 표준정규분포 변수의 합과 차의 분산을 구하는 문제입니다. 표준정규분포의 평균은 $0$, 분산은 $1$이며, 독립변수의 선형 결합 시 분산은 각 분산의 합으로 계산됩니다.
① [기본 공식]
$$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$$
② [숫자 대입]
$$\text{Var}(U) = 1^2 \times 1 + 1^2 \times 1 = 2$$
$$\text{Var}(V) = 1^2 \times 1 + (-1)^2 \times 1 = 2$$
③ [최종 결과]
$$U, V \sim N(0, 2)$$
① [기본 공식]
$$\text{Var}(aX + bY) = a^2\text{Var}(X) + b^2\text{Var}(Y)$$
② [숫자 대입]
$$\text{Var}(U) = 1^2 \times 1 + 1^2 \times 1 = 2$$
$$\text{Var}(V) = 1^2 \times 1 + (-1)^2 \times 1 = 2$$
③ [최종 결과]
$$U, V \sim N(0, 2)$$