사회조사분석사 2급 필기 2016.03.06 기출 · 기술통계
평균이 μ이고 분산이 16인 정규모집단으로부터 크기 100인 랜덤표본을 추출하여 표본평균 
를 얻었다. 귀무가설 H0 : μ=8과 대립가설 H1 : μ =6.416에 대하여 검정할 때 기각역을 
로 둘 때 제2종 오류의 확률은?
를 얻었다. 귀무가설 H0 : μ=8과 대립가설 H1 : μ =6.416에 대하여 검정할 때 기각역을 로 둘 때 제2종 오류의 확률은?이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 3번
제2종 오류($\beta$)는 대립가설 $H_1$이 참일 때 귀무가설 $H_0$를 기각하지 못할(채택할) 확률입니다. 기각역이 $\bar{X} < 7.2$이므로, 채택역은 $\bar{X} \ge 7.2$입니다. $H_1$ 하에서 표본평균 $\bar{X}$의 분포는 $N(6.416, \frac{16}{100})$을 따릅니다.
① [기본 공식]
$$\beta = P(\bar{X} \ge 7.2 | \mu = 6.416) = P(Z \ge \frac{7.2 - \mu}{\sigma / \sqrt{n}})$$
② [숫자 대입]
$$\beta = P(Z \ge \frac{7.2 - 6.416}{4 / \sqrt{100}}) = P(Z \ge \frac{0.784}{0.4}) = P(Z \ge 1.96)$$
③ [최종 결과]
$$\beta = 0.025$$
① [기본 공식]
$$\beta = P(\bar{X} \ge 7.2 | \mu = 6.416) = P(Z \ge \frac{7.2 - \mu}{\sigma / \sqrt{n}})$$
② [숫자 대입]
$$\beta = P(Z \ge \frac{7.2 - 6.416}{4 / \sqrt{100}}) = P(Z \ge \frac{0.784}{0.4}) = P(Z \ge 1.96)$$
③ [최종 결과]
$$\beta = 0.025$$