사회조사분석사 2급 필기 2015.05.31 기출 · 상관과 회귀분석
설명변수(X)와 반응변수(Y)사이에 단순회귀모형을 가정할 때, 결정계수는?
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정답: 4번
결정계수 $R^2$는 전체 변동 중 회귀식으로 설명 가능한 변동의 비율을 의미하며, 상관계수 $r$의 제곱과 같습니다. 주어진 표의 $X, Y$ 데이터를 통해 상관계수를 먼저 구한 뒤 제곱하여 산출합니다.
① [기본 공식]
$$R^2 = r^2 = ( \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}} )^2$$
② [숫자 대입]
$$R^2 = ( \frac{6(-30) - (15)(-3)}{\sqrt{[6(55) - (15)^2][6(70) - (-3)^2]}} )^2 = ( \frac{-180 + 45}{\sqrt{[330 - 225][420 - 9]}} )^2 = ( \frac{-135}{\sqrt{105 \times 411}} )^2$$
③ [최종 결과]
$$R^2 = 0.946$$
① [기본 공식]
$$R^2 = r^2 = ( \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}} )^2$$
② [숫자 대입]
$$R^2 = ( \frac{6(-30) - (15)(-3)}{\sqrt{[6(55) - (15)^2][6(70) - (-3)^2]}} )^2 = ( \frac{-180 + 45}{\sqrt{[330 - 225][420 - 9]}} )^2 = ( \frac{-135}{\sqrt{105 \times 411}} )^2$$
③ [최종 결과]
$$R^2 = 0.946$$