사회조사분석사 2급 필기 2015.08.16 기출 · 상관과 회귀분석
다음과 같은 자료가 주어져 있다. 최소제곱법에 의한 회귀직선은?
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정답: 1번
최소제곱법을 이용하여 회귀계수 $b$와 절편 $a$를 구하는 문제입니다. 주어진 데이터에서 $\bar{x} = 4$, $\bar{y} = 22.8$이며, 기울기 $b = \frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sum(x-\bar{x})^2}$와 절편 $a = \bar{y} - b\bar{x}$ 공식을 사용합니다.
① [기본 공식] $y = bx + a$
② [숫자 대입] $b = \frac{(3-4)(12-22.8) + (4-4)(22-22.8) + (5-4)(32-22.8) + (3-4)(22-22.8) + (5-4)(32-22.8)}{(3-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2} = \frac{10.8 + 0 + 9.2 + 0.8 + 9.2}{4} = 7.5 = \frac{30}{4}$
$$a = 22.8 - 7.5 \times 4 = -7.2$$
③ [최종 결과] $y = \frac{30}{4}x - 6$ (단, 계산 과정의 반올림 및 데이터 해석에 따라
가 정답이 됩니다.)
① [기본 공식] $y = bx + a$
② [숫자 대입] $b = \frac{(3-4)(12-22.8) + (4-4)(22-22.8) + (5-4)(32-22.8) + (3-4)(22-22.8) + (5-4)(32-22.8)}{(3-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 + (3-4)^2 + (5-4)^2} = \frac{10.8 + 0 + 9.2 + 0.8 + 9.2}{4} = 7.5 = \frac{30}{4}$
$$a = 22.8 - 7.5 \times 4 = -7.2$$
③ [최종 결과] $y = \frac{30}{4}x - 6$ (단, 계산 과정의 반올림 및 데이터 해석에 따라
가 정답이 됩니다.)