사회조사분석사 2급 필기 2014.08.17 기출 · 기술통계
확률변수 X가 이항분포 B(n,p)를 따르고, 그 분산은 25/16이며, X=1일 확률이 X=0일 확률의 4배인 경우 성공확률 p의 값은 얼마인가?
이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 1번
이항분포에서 $P(X=k) = {}_{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ 임을 이용합니다. $P(X=1) = 4 P(X=0)$ 조건에서 $np(1-p)^{n-1} = 4(1-p)^{n}$, 즉 $np = 4(1-p)$가 성립합니다. 또한 분산 $np(1-p) = \frac{25}{16}$입니다.
$$\text{분산} = np(1-p)$$
$$\frac{25}{16} = 4(1-p)(1-p)$$
$$p = \frac{3}{8}$$
$$\text{분산} = np(1-p)$$
$$\frac{25}{16} = 4(1-p)(1-p)$$
$$p = \frac{3}{8}$$