사회조사분석사 2급 필기 2014.08.17 기출 · 기술통계
다음 자료는 설명변수(X)와 반응변수(Y )사이에 관게를 알아보기 위하여 조사한 자료이다. 설명변수(X)와 반응변수(Y)사이에 단순회귀모형을 가정할 때, 회귀직선의 기울기에 대한 추정값은?
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정답: 1번
단순회귀모형에서 기울기 추정값 $\beta_{1}$은 $X$와 $Y$의 공분산을 $X$의 분산으로 나누어 계산합니다.
$$\beta_{1} = \frac{\sum (X_{i} - \bar{X})(Y_{i} - \bar{Y})}{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}$$
$$\beta_{1} = \frac{(0-2.5)(4-0.5) + (1-2.5)(3-0.5) + (2-2.5)(2-0.5) + (3-2.5)(0-0.5) + (4-2.5)(-3-0.5) + (5-2.5)(-6-0.5)}{(0-2.5)^{2} + (1-2.5)^{2} + (2-2.5)^{2} + (3-2.5)^{2} + (4-2.5)^{2} + (5-2.5)^{2}}$$
$$\beta_{1} = -2$$
$$\beta_{1} = \frac{\sum (X_{i} - \bar{X})(Y_{i} - \bar{Y})}{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}$$
$$\beta_{1} = \frac{(0-2.5)(4-0.5) + (1-2.5)(3-0.5) + (2-2.5)(2-0.5) + (3-2.5)(0-0.5) + (4-2.5)(-3-0.5) + (5-2.5)(-6-0.5)}{(0-2.5)^{2} + (1-2.5)^{2} + (2-2.5)^{2} + (3-2.5)^{2} + (4-2.5)^{2} + (5-2.5)^{2}}$$
$$\beta_{1} = -2$$