사회조사분석사 2급 필기 2013.08.18 기출 · 기술통계
크기 n인 표본으로 신뢰수준 95%를 갖도록 모평균을 추정하였더니 신뢰구간의 길이가 10이었다. 동일한 조건하에서 표본의 크기만을 4배로 늘이면 신뢰구간의 길이는?
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정답: 2번
모평균의 신뢰구간 길이는 표본 크기 $n$의 제곱근에 반비례하는 성질을 가집니다.
① [기본 공식] $L = 2 \times z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
② [숫자 대입] $L_{new} = 2 \times z \times \frac{\sigma}{\sqrt{4n}} = \frac{1}{\sqrt{4}} \times ( 2 \times z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} )$
③ [최종 결과] $L_{new} = \frac{1}{2} \times 10 = 5$
따라서 표본의 크기를 4배로 늘리면 신뢰구간의 길이는 1/2로 줄어듭니다.
① [기본 공식] $L = 2 \times z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
② [숫자 대입] $L_{new} = 2 \times z \times \frac{\sigma}{\sqrt{4n}} = \frac{1}{\sqrt{4}} \times ( 2 \times z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} )$
③ [최종 결과] $L_{new} = \frac{1}{2} \times 10 = 5$
따라서 표본의 크기를 4배로 늘리면 신뢰구간의 길이는 1/2로 줄어듭니다.