사회조사분석사 2급 필기 2013.08.18 기출 · 기술통계
평균이 μ이고 분산은 σ2인 정규모집단에서 모평균 μ를 추정하기 위해서 크기 3인 확률표본 X1, X2, X3를 추출하였다. 두 추정량 
1=(X1 + X2 + X3)/3과 
2=(2X1 + 5X2 + 3X3)/10에 관한 설명으로 옳은 것은?
1=(X1 + X2 + X3)/3과 2=(2X1 + 5X2 + 3X3)/10에 관한 설명으로 옳은 것은?이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 3번
두 추정량 $\hat{\theta}_1 = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$과 $\hat{\theta}_2 = \frac{2X_1 + 5X_2 + 3X_3}{10}$의 성질을 분석합니다.
두 추정량 모두 기댓값이 $\mu$이므로 불편추정량입니다. 하지만 $\hat{\theta}_1$은 표본평균으로서 분산이 가장 작은 최소분산 불편추정량(유효추정량)이며, $\hat{\theta}_2$는 불편추정량이지만 $\hat{\theta}_1$보다 분산이 큽니다. 따라서 $\hat{\theta}_1$은 유효추정량이고, $\hat{\theta}_2$는 불편추정량이라는 설명이 옳습니다.
두 추정량 모두 기댓값이 $\mu$이므로 불편추정량입니다. 하지만 $\hat{\theta}_1$은 표본평균으로서 분산이 가장 작은 최소분산 불편추정량(유효추정량)이며, $\hat{\theta}_2$는 불편추정량이지만 $\hat{\theta}_1$보다 분산이 큽니다. 따라서 $\hat{\theta}_1$은 유효추정량이고, $\hat{\theta}_2$는 불편추정량이라는 설명이 옳습니다.