사회조사분석사 2급 필기 2021.08.14 기출 · 확률과 확률분포
연속확률변수 X의 확률밀도함수가 다음과 같을 때 X의 기댓값은?
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정답: 2번
확률밀도함수의 전 구간 적분값은 1이라는 성질을 이용해 상수 $k$를 구한 뒤, 기댓값의 정의에 따라 $x f(x)$를 적분하여 계산합니다.
① [기본 공식] $E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx$
② [숫자 대입] $E(X) = \int_{0}^{1} x \cdot 6x(1-x) dx = 6 \int_{0}^{1} (x^2 - x^3) dx$
③ [최종 결과] $E(X) = 6 [ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 ]_0^1 = 6 ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ) = 0.5$
① [기본 공식] $E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx$
② [숫자 대입] $E(X) = \int_{0}^{1} x \cdot 6x(1-x) dx = 6 \int_{0}^{1} (x^2 - x^3) dx$
③ [최종 결과] $E(X) = 6 [ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{4}x^4 ]_0^1 = 6 ( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ) = 0.5$