사회조사분석사 2급 필기 2020.06.06 기출 · 기술통계
평균이 μ, 분산이 σ2인 모집단에서 크기 n의 임의표본을 반복추출하는 경우, n이 크면 중심극한정리에 의하여 표본합의 분포는 정규분포를 수렴한다. 이때 정규분포의 형태는?
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정답: 3번
중심극한정리에 의해 표본평균 $\bar{X}$가 $N(\mu, \sigma^2/n)$을 따를 때, 표본합은 $\bar{X}$에 $n$을 곱한 $n\bar{X}$의 분포와 같습니다.
기댓값은 $E(n\bar{X}) = n\mu$가 되고, 분산은 $V(n\bar{X}) = n^2 V(\bar{X}) = n^2 (\sigma^2/n) = n\sigma^2$이 되므로, 표본합의 분포는 $N(n\mu, n\sigma^2)$가 됩니다.
기댓값은 $E(n\bar{X}) = n\mu$가 되고, 분산은 $V(n\bar{X}) = n^2 V(\bar{X}) = n^2 (\sigma^2/n) = n\sigma^2$이 되므로, 표본합의 분포는 $N(n\mu, n\sigma^2)$가 됩니다.