사회조사분석사 2급 필기 2020.06.06 기출 · 확률과 확률분포
명중률이 75%인 사수가 있다. 1개의 주사위를 던져서 1 또는 2의 눈이 나오면 2번 쏘고, 그 이외의 눈이 나오면 3번 쏘기로 한다. 1개의 주사위를 한 번 던져서 이에 따라 목표물을 쏠 때, 오직 한 번만 명중할 확률은?
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정답 및 해설 보기
정답: 3번
주사위 눈에 따라 시행 횟수가 달라지는 이항분포 확률의 합산 문제입니다.
1. 주사위 1, 2가 나올 확률 $1/3$일 때, 2번 쏴서 1번 명중할 확률:
$$\text{Prob}_1 = \frac{1}{3} \times \binom{2}{1} \times 0.75^1 \times 0.25^1 = \frac{1}{3} \times 2 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{16}$$
2. 그 외의 눈이 나올 확률 $2/3$일 때, 3번 쏴서 1번 명중할 확률:
$$\text{Prob}_2 = \frac{2}{3} \times \binom{3}{1} \times 0.75^1 \times 0.25^2 = \frac{2}{3} \times 3 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{3}{32}$$
3. 최종 확률:
$$\text{Total} = \frac{2}{16} + \frac{3}{32} = \frac{4}{32} + \frac{3}{32} = \frac{7}{32}$$
1. 주사위 1, 2가 나올 확률 $1/3$일 때, 2번 쏴서 1번 명중할 확률:
$$\text{Prob}_1 = \frac{1}{3} \times \binom{2}{1} \times 0.75^1 \times 0.25^1 = \frac{1}{3} \times 2 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{16}$$
2. 그 외의 눈이 나올 확률 $2/3$일 때, 3번 쏴서 1번 명중할 확률:
$$\text{Prob}_2 = \frac{2}{3} \times \binom{3}{1} \times 0.75^1 \times 0.25^2 = \frac{2}{3} \times 3 \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{16} = \frac{3}{32}$$
3. 최종 확률:
$$\text{Total} = \frac{2}{16} + \frac{3}{32} = \frac{4}{32} + \frac{3}{32} = \frac{7}{32}$$