사회조사분석사 2급 필기 2019.08.04 기출 · 기술통계
어느 고등학교 1학년 학생의 신장은 평균이 168cm이고, 표준편차가 6cm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 1학년 학생 100명을 임의 추출할 때, 표본평균이 167cm이상 169cm 이하인 확률은? (단, P(Z≤1.67)=0.9525)
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정답: 1번
표본평균의 분포를 이용하여 정규분포의 확률을 구하는 문제입니다. 표본의 크기가 $100$이므로 표본평균의 표준편차는 $\frac{6}{\sqrt{100}} = 0.6$이 되며, 이를 통해 표준정규분포 $Z$로 변환하여 계산합니다.
① [기본 공식] $P(167 \le \bar{X} \le 169) = P(\frac{167-168}{0.6} \le Z \le \frac{169-168}{0.6})$
② [숫자 대입] $P(-1.67 \le Z \le 1.67) = 2 \times (P(Z \le 1.67) - 0.5)$
③ [최종 결과] $2 \times (0.9525 - 0.5) = 0.9050$
① [기본 공식] $P(167 \le \bar{X} \le 169) = P(\frac{167-168}{0.6} \le Z \le \frac{169-168}{0.6})$
② [숫자 대입] $P(-1.67 \le Z \le 1.67) = 2 \times (P(Z \le 1.67) - 0.5)$
③ [최종 결과] $2 \times (0.9525 - 0.5) = 0.9050$