사회조사분석사 2급 필기 2018.08.19 기출 · 기술통계
공정한 주사위 1개를 20번 던지는 실험에서 1의 눈을 관찰한 횟수를 확률변수 X라 하고, 정규근사를 이용하여 P(X≥4)의 근사값을 구하려 한다. 다음 중 연속성 수정을 고려한 근사식으로 옳은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수)
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정답: 1번
이항분포의 정규근사 시, 이산확률변수를 연속확률변수로 변환하기 위해 0.5를 더하거나 빼는 연속성 수정이 필요합니다. $P(X \ge 4)$의 경우 $P(X > 3.5)$로 수정하여 계산합니다.
평균 $\mu = 20 \times \frac{1}{6} = \frac{10}{3}$, 표준편차 $\sigma = \sqrt{20 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}} = \frac{5}{3}$이므로, 표준화 공식에 대입하면 다음과 같습니다.
① [기본 공식] $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
② [숫자 대입] $Z = \frac{3.5 - \frac{10}{3}}{\frac{5}{3}}$
③ [최종 결과] $Z = 0.1$
따라서 근사식은 $P(Z \ge 0.1)$이 됩니다.
평균 $\mu = 20 \times \frac{1}{6} = \frac{10}{3}$, 표준편차 $\sigma = \sqrt{20 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}} = \frac{5}{3}$이므로, 표준화 공식에 대입하면 다음과 같습니다.
① [기본 공식] $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
② [숫자 대입] $Z = \frac{3.5 - \frac{10}{3}}{\frac{5}{3}}$
③ [최종 결과] $Z = 0.1$
따라서 근사식은 $P(Z \ge 0.1)$이 됩니다.