사회조사분석사 2급 필기 2018.04.28 기출 · 기술통계
평균이 μ이고 분산이 16인 정규모집단으로부터 크기가 100인 확률분포의 평균을 
라 하자. H0:μ=8 vs H1:μ=6.416의 검정을 위해 기각역을 ＜7.2로 할 때, 제1종 오류와 제2종 오류를 범할 확률은? (단, P(Z＜2)=0.977, P(X＜1.96)=0.975, P(Z＜1.645)=0.95), P(Z＜1)=0.842)
라 하자. H0:μ=8 vs H1:μ=6.416의 검정을 위해 기각역을 ＜7.2로 할 때, 제1종 오류와 제2종 오류를 범할 확률은? (단, P(Z＜2)=0.977, P(X＜1.96)=0.975, P(Z＜1.645)=0.95), P(Z＜1)=0.842)이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 2번
제1종 오류는 귀무가설이 참일 때 이를 기각할 확률이며, 제2종 오류는 대립가설이 참일 때 귀무가설을 채택할 확률입니다. 표본평균 $\bar{X}$의 표준편차는 $\sqrt{16/100} = 0.4$를 사용합니다.
제1종 오류 확률: $\mu=8$일 때 $\bar{X} < 7.2$일 확률
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$
② [숫자 대입] $Z = \frac{7.2 - 8}{0.4} = -2$
③ [최종 결과] $P(Z < -2) = 1 - 0.977 = 0.023$
제2종 오류 확률: $\mu=6.416$일 때 $\bar{X} \ge 7.2$일 확률
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$
② [숫자 대입] $Z = \frac{7.2 - 6.416}{0.4} = 1.96$
③ [최종 결과] $P(Z \ge 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025$
제1종 오류 확률: $\mu=8$일 때 $\bar{X} < 7.2$일 확률
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$
② [숫자 대입] $Z = \frac{7.2 - 8}{0.4} = -2$
③ [최종 결과] $P(Z < -2) = 1 - 0.977 = 0.023$
제2종 오류 확률: $\mu=6.416$일 때 $\bar{X} \ge 7.2$일 확률
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$
② [숫자 대입] $Z = \frac{7.2 - 6.416}{0.4} = 1.96$
③ [최종 결과] $P(Z \ge 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025$