사회조사분석사 2급 필기 2018.04.28 기출 · 기술통계
어느 공장에서 일주일 동안 생산되는 제품의 수 는 평균이 50, 분산이 15인 확률분포를 따른다. 이 공장의 일주일 동안의 생산량이 45개에서 55개 사이일 확률의 하한을 구하면?
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정답: 2번
분포의 형태를 모를 때 확률의 하한을 구하는 체비셰프 부등식을 이용합니다.
① [기본 공식] $P(|X-\mu| \le k\sigma) \ge 1-\frac{1}{k^2}$
② [숫자 대입] 평균 $\mu=50$, 표준편차 $\sigma=\sqrt{15}$이며, 범위가 $45 \le X \le 55$이므로 $k\sqrt{15}=5$에서 $k=\frac{5}{\sqrt{15}}$입니다. 이를 대입하면 $$1-\frac{1}{(\frac{5}{\sqrt{15}})^2} = 1-\frac{15}{25}$$
③ [최종 결과] $P = \frac{2}{5}$
① [기본 공식] $P(|X-\mu| \le k\sigma) \ge 1-\frac{1}{k^2}$
② [숫자 대입] 평균 $\mu=50$, 표준편차 $\sigma=\sqrt{15}$이며, 범위가 $45 \le X \le 55$이므로 $k\sqrt{15}=5$에서 $k=\frac{5}{\sqrt{15}}$입니다. 이를 대입하면 $$1-\frac{1}{(\frac{5}{\sqrt{15}})^2} = 1-\frac{15}{25}$$
③ [최종 결과] $P = \frac{2}{5}$