사회조사분석사 2급 필기 2017.08.26 기출 · 기술통계
N(μ, σ2)인 모집단에서 표분을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ이상 떨어져 있을 확률이 0.3174이다. 표본의 크기를 4배로 할 때, 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ이상 떨어져 있을 확률은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 확률 P(Z>z)은 다음과 같다.)
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정답: 1번
표본평균이 모평균으로부터 $0.5\sigma$이상 떨어져 있을 확률은 양측 확률이므로 $2 \times P(Z > 0.5\sqrt{n})$으로 계산합니다.
먼저 기존 조건에서 $2 \times P(Z > 0.5\sqrt{n}) = 0.3174$이므로 $P(Z > 0.5\sqrt{n}) = 0.1587$이며, 표에서 $z=1.0$일 때의 확률과 일치하므로 $0.5\sqrt{n} = 1.0$에서 $n=4$임을 알 수 있습니다.
표본의 크기를 4배로 하면 $n=16$이 되며, 이때의 확률을 구하는 과정은 다음과 같습니다.
① [기본 공식] $P = 2 \times P(Z > 0.5\sqrt{n})$
② [숫자 대입] $P = 2 \times P(Z > 0.5\sqrt{16}) = 2 \times P(Z > 2.0)$
③ [최종 결과] $P = 2 \times 0.0228 = 0.0456$
먼저 기존 조건에서 $2 \times P(Z > 0.5\sqrt{n}) = 0.3174$이므로 $P(Z > 0.5\sqrt{n}) = 0.1587$이며, 표에서 $z=1.0$일 때의 확률과 일치하므로 $0.5\sqrt{n} = 1.0$에서 $n=4$임을 알 수 있습니다.
표본의 크기를 4배로 하면 $n=16$이 되며, 이때의 확률을 구하는 과정은 다음과 같습니다.
① [기본 공식] $P = 2 \times P(Z > 0.5\sqrt{n})$
② [숫자 대입] $P = 2 \times P(Z > 0.5\sqrt{16}) = 2 \times P(Z > 2.0)$
③ [최종 결과] $P = 2 \times 0.0228 = 0.0456$