사회조사분석사 2급 필기 2016.03.06 기출 · 기술통계
정규분포 N(μ, 4σ2)을 따르는 모집단으로부터 크기가 2n인 임의표본을 추출한 경우 표본평균의 확률분포는?
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정답: 3번
모집단이 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$를 따를 때, 크기가 $n$인 표본평균의 분포는 $N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$이 됩니다. 본 문제에서는 모집단의 분산이 $4\sigma^2$이고 표본의 크기가 $2n$이므로 이를 대입하여 계산합니다.
① [기본 공식] $\text{표본평균의 분산} = \frac{\text{모분산}}{\text{표본크기}}$
② [숫자 대입] $\text{표본평균의 분산} = \frac{4\sigma^2}{2n}$
③ [최종 결과] $N(\mu, \frac{2\sigma^2}{n})$
① [기본 공식] $\text{표본평균의 분산} = \frac{\text{모분산}}{\text{표본크기}}$
② [숫자 대입] $\text{표본평균의 분산} = \frac{4\sigma^2}{2n}$
③ [최종 결과] $N(\mu, \frac{2\sigma^2}{n})$