사회조사분석사 2급 필기 2015.05.31 기출 · 상관과 회귀분석
두 변수 (X, Y)의 n개의 자료 (x1,y1), (x2, y2), …, (xn, yn)에 대하여 다음과 같이 정의된 표본상관계수 r에 대한 설명 중에서 틀린 것은?
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정답: 3번
상관계수는 변수에 상수를 더하거나 양수를 곱해도 변하지 않지만, 음수를 곱하면 부호가 반대로 바뀝니다.
상관계수의 성질에 따라 $\text{Corr}(ax+b, cy+d) = \text{sgn}(ac)\text{Corr}(x,y)$이므로, $-3X$와 $2Y$ 사이의 상관계수는 $\text{sgn}(-3 \times 2)$에 의해 원래 상관계수에 마이너스 부호가 붙은 $-\text{Corr}(X,Y)$가 됩니다. 따라서 두 값이 같다는 설명은 틀렸습니다.
상관계수의 성질에 따라 $\text{Corr}(ax+b, cy+d) = \text{sgn}(ac)\text{Corr}(x,y)$이므로, $-3X$와 $2Y$ 사이의 상관계수는 $\text{sgn}(-3 \times 2)$에 의해 원래 상관계수에 마이너스 부호가 붙은 $-\text{Corr}(X,Y)$가 됩니다. 따라서 두 값이 같다는 설명은 틀렸습니다.