사회조사분석사 2급 필기 2014.08.17 기출 · 상관과 회귀분석
어떤 화학 반응에서 생선되는 반응량(Y )이 첨자게의 양(X)에 따라 어떻게 변화하는지를 실험하여 다음과 같은 자료를 얻었다. 변화의 관계를 직선으로 가정하고 최소제곱법에 의하여 회귀직선을 추정할 때 추정된 회귀직선의 절편과 기울기는 얼마인가?
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정답 및 해설 보기
정답: 1번
최소제곱법을 이용하여 회귀직선 $Y = a + bX$의 기울기 $b$와 절편 $a$를 구하는 문제입니다.
데이터: $X=\{1, 3, 4, 5, 7\}$, $Y=\{2, 4, 3, 6, 9\}$
$\sum X = 20, \sum Y = 24, \sum X^2 = 96, \sum XY = 116, n = 5$
① [기본 공식]
$$b = \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}, a = \bar{Y} - b\bar{X}$$
② [숫자 대입]
$$b = \frac{5 \times 116 - 20 \times 24}{5 \times 96 - 20^2}, a = \frac{24}{5} - b \times \frac{20}{5}$$
③ [최종 결과]
$$b = 1.15, a = 0.2$$
데이터: $X=\{1, 3, 4, 5, 7\}$, $Y=\{2, 4, 3, 6, 9\}$
$\sum X = 20, \sum Y = 24, \sum X^2 = 96, \sum XY = 116, n = 5$
① [기본 공식]
$$b = \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}, a = \bar{Y} - b\bar{X}$$
② [숫자 대입]
$$b = \frac{5 \times 116 - 20 \times 24}{5 \times 96 - 20^2}, a = \frac{24}{5} - b \times \frac{20}{5}$$
③ [최종 결과]
$$b = 1.15, a = 0.2$$