사회조사분석사 2급 필기 2014.03.02 기출 · 기술통계
자료 x1, x2, ⋯, xn을 zi=axi+b, i=1, 2, ⋯, n(a, b는 상수)로 변환 할 때, 평균과 분산에 있어서 변환한 자료와 원자료 사이에 성립하는 관계식은? (단, 원자료의 평균과 분산은 각각 
이고, 변환한 자료의 평균과 분산은 각각 
이다.)
이고, 변환한 자료의 평균과 분산은 각각 이다.)이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 4번
자료를 $z_{i} = ax_{i} + b$ 형태로 선형 변환할 때, 평균은 변환 식을 그대로 따르며 분산은 계수 $a$의 제곱에 비례하여 변화합니다.
따라서 변환한 자료의 평균 $\bar{z}$는 $\bar{z} = a\bar{x} + b$가 되고, 변환한 자료의 분산 $s_{z}^{2}$는 $s_{z}^{2} = a^{2}s_{x}^{2}$가 됩니다.
따라서 변환한 자료의 평균 $\bar{z}$는 $\bar{z} = a\bar{x} + b$가 되고, 변환한 자료의 분산 $s_{z}^{2}$는 $s_{z}^{2} = a^{2}s_{x}^{2}$가 됩니다.