사회조사분석사 2급 필기 2021.08.14 기출 · 기술통계
어떤 연속확률변수 X의 평균이 0이고, 분산이 4이다. 체비셰프(Chebyshev) 부등식을 이용하여 P(-4≤X≤4)의 범위를 구하면?
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정답: 2번
체비셰프 부등식은 확률변수가 평균으로부터 표준편차의 $k$배 이상 떨어져 있을 확률의 하한선을 제시하는 공식입니다. 평균 $\mu = 0$, 분산 $\sigma^2 = 4$ (표준편차 $\sigma = 2$)일 때, $P(-4 \le X \le 4)$는 $P(|X-0| \le 2 \times 2)$의 형태이므로 $k=2$를 대입합니다.
① [기본 공식] $P(|X-\mu| \le k\sigma) \ge 1 - \frac{1}{k^2}$
② [숫자 대입] $P(|X-0| \le 2 \times 2) \ge 1 - \frac{1}{2^2}$
③ [최종 결과] $P(-4 \le X \le 4) \ge 0.75$
① [기본 공식] $P(|X-\mu| \le k\sigma) \ge 1 - \frac{1}{k^2}$
② [숫자 대입] $P(|X-0| \le 2 \times 2) \ge 1 - \frac{1}{2^2}$
③ [최종 결과] $P(-4 \le X \le 4) \ge 0.75$