사회조사분석사 2급 필기 2021.03.07 기출 · 기술통계
정규모집단 N(μ, σ2)으로 부터 추출한 크기 n의 임의표본 X1, X2, …, Xn에 근거한 표본분포에 대한 설명으로 틀린 것은? (단, 
는 표본평균, s2은 불편분산이다.)
는 표본평균, s2은 불편분산이다.)이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 3번
정규모집단에서 표본분산과 관련된 카이제곱분포의 정의를 정확히 알아야 합니다.
$(n-1)s^{2}$ 자체가 아니라, 이를 모분산 $\sigma^{2}$로 나눈 값인 $\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}$가 자유도가 $n-1$인 카이제곱분포를 따릅니다.
오답 노트
$\bar{X}$와 $s^{2}$은 확률적으로 독립: 정규분포의 성질상 옳은 설명입니다.
$\bar{X}$는 정규분포를 따름: 평균 $\mu$, 분산 $\frac{\sigma^{2}}{n}$인 정규분포를 따르므로 틀린 설명에 해당합니다.
스튜던트화된 확률변수 $\frac{\bar{X}-\mu}{s/\sqrt{n}}$: 자유도가 $n-1$인 $t$-분포를 따르는 옳은 설명입니다.
$(n-1)s^{2}$ 자체가 아니라, 이를 모분산 $\sigma^{2}$로 나눈 값인 $\frac{(n-1)s^{2}}{\sigma^{2}}$가 자유도가 $n-1$인 카이제곱분포를 따릅니다.
오답 노트
$\bar{X}$와 $s^{2}$은 확률적으로 독립: 정규분포의 성질상 옳은 설명입니다.
$\bar{X}$는 정규분포를 따름: 평균 $\mu$, 분산 $\frac{\sigma^{2}}{n}$인 정규분포를 따르므로 틀린 설명에 해당합니다.
스튜던트화된 확률변수 $\frac{\bar{X}-\mu}{s/\sqrt{n}}$: 자유도가 $n-1$인 $t$-분포를 따르는 옳은 설명입니다.