사회조사분석사 2급 필기 2017.03.05 기출 · 기술통계
두 변수 X와 Y에 대한 자료가 다음과 같이 주어졌을 때 단순회귀모형으로 추정한 회귀직선으로 옳은 것은?
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정답: 1번
단순회귀직선 $Y = a + bX$에서 기울기 $b$와 절편 $a$를 구하기 위해 최소제곱법을 사용합니다.
데이터: $X=\{0, 1, 2, 3\}, Y=\{2, 1, 4, 5\}$
평균: $\bar{X} = 1.5, \bar{Y} = 3$
① [기본 공식] $b = \frac{\sum(X-\bar{X})(Y-\bar{Y})}{\sum(X-\bar{X})^2}, a = \bar{Y} - b\bar{X}$
② [숫자 대입] $b = \frac{(0-1.5)(2-3) + (1-1.5)(1-3) + (2-1.5)(4-3) + (3-1.5)(5-3)}{(0-1.5)^2 + (1-1.5)^2 + (2-1.5)^2 + (3-1.5)^2} = \frac{1.5 + 1 + 0.5 + 3}{2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25} = \frac{6}{5} = 1.2$
$$a = 3 - (1.2 \times 1.5) = 3 - 1.8 = 1.2$$
③ [최종 결과] $Y = 1.2 + 1.2X$
데이터: $X=\{0, 1, 2, 3\}, Y=\{2, 1, 4, 5\}$
평균: $\bar{X} = 1.5, \bar{Y} = 3$
① [기본 공식] $b = \frac{\sum(X-\bar{X})(Y-\bar{Y})}{\sum(X-\bar{X})^2}, a = \bar{Y} - b\bar{X}$
② [숫자 대입] $b = \frac{(0-1.5)(2-3) + (1-1.5)(1-3) + (2-1.5)(4-3) + (3-1.5)(5-3)}{(0-1.5)^2 + (1-1.5)^2 + (2-1.5)^2 + (3-1.5)^2} = \frac{1.5 + 1 + 0.5 + 3}{2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25} = \frac{6}{5} = 1.2$
$$a = 3 - (1.2 \times 1.5) = 3 - 1.8 = 1.2$$
③ [최종 결과] $Y = 1.2 + 1.2X$