사회조사분석사 2급 필기 2015.05.31 기출 · 기술통계
평균이μ이고 분산이 16인 정규모집단으로부터 크기가 100인 확률표본의 평균을 
라 하자. 가설 H0:μ=8 vs. H1:μ=6.416의 검정을 위하여 기각역을 ＜7.2로 할 때, 제1종 오류와 제2종 오류를 범할 확률은?
라 하자. 가설 H0:μ=8 vs. H1:μ=6.416의 검정을 위하여 기각역을 ＜7.2로 할 때, 제1종 오류와 제2종 오류를 범할 확률은?이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 2번
제1종 오류($\alpha$)는 귀무가설이 참일 때 이를 기각할 확률이며, 제2종 오류($\beta$)는 대립가설이 참일 때 귀무가설을 채택할 확률입니다.
표본평균 $\bar{X}$의 분포는 $N(\mu, \frac{16}{100})$이므로 표준편차는 $0.4$입니다.
제1종 오류: $P(\bar{X} < 7.2 | \mu=8) = P(Z < \frac{7.2-8}{0.4}) = P(Z < -2) \approx 0.023$
제2종 오류: $P(\bar{X} \ge 7.2 | \mu=6.416) = P(Z \ge \frac{7.2-6.416}{0.4}) = P(Z \ge 1.96) \approx 0.025$
따라서 제1종 오류 확률은 0.023, 제2종 오류 확률은 0.025입니다.
표본평균 $\bar{X}$의 분포는 $N(\mu, \frac{16}{100})$이므로 표준편차는 $0.4$입니다.
제1종 오류: $P(\bar{X} < 7.2 | \mu=8) = P(Z < \frac{7.2-8}{0.4}) = P(Z < -2) \approx 0.023$
제2종 오류: $P(\bar{X} \ge 7.2 | \mu=6.416) = P(Z \ge \frac{7.2-6.416}{0.4}) = P(Z \ge 1.96) \approx 0.025$
따라서 제1종 오류 확률은 0.023, 제2종 오류 확률은 0.025입니다.