사회조사분석사 2급 필기 2013.03.10 기출 · 기술통계
정규분포 N(12, 22)를 따르는 확률변수 x 로부터 크기 n개의 표본을 뽑았다. 표본평균이 10과 14사이에 있을 확률이 0.9975라면 몇 개의 표본을 뽑은 것인가? (단, P(|Z|＜3) = 0.9975, P(Z＜3) = 0.9987)
이 문제 풀어보기
정답 및 해설 보기
정답: 4번
표본평균의 분포는 정규분포 $N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$를 따릅니다. 주어진 확률 $0.9975$는 표준정규분포에서 $|Z| < 3$일 때의 확률과 같으므로, 표본평균의 표준오차를 이용하여 표본 크기 $n$을 구할 수 있습니다.
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
② [숫자 대입] $3 = \frac{14 - 12}{\frac{2}{\sqrt{n}}}$
③ [최종 결과] $n = 9$
① [기본 공식] $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$
② [숫자 대입] $3 = \frac{14 - 12}{\frac{2}{\sqrt{n}}}$
③ [최종 결과] $n = 9$