사회조사분석사 2급 필기 2021.08.14 기출 · 기술통계
확률변수 X와 Y는 서로 독립이며, X~N(1,12)이고, Y~N(2,22)이다. P(X+Y≥5)을 표준정규분포의 누적분포함수 
를 이용하여 나타내면?
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정답 및 해설 보기
정답: 2번
독립인 두 정규분포의 합 $A = X+Y$ 역시 정규분포를 따르며, 평균은 각 평균의 합, 분산은 각 분산의 합과 같습니다.
① [기본 공식] $E(A) = E(X) + E(Y), \quad V(A) = V(X) + V(Y)$
② [숫자 대입] $E(A) = 1 + 2 = 3, \quad V(A) = 1^2 + 2^2 = 5$
③ [최종 결과] $P(X+Y \ge 5) = P(Z \ge \frac{5-3}{\sqrt{5}}) = P(Z \ge \frac{2}{\sqrt{5}}) = 1 - \Phi(\frac{2}{\sqrt{5}}) = \Phi(-\frac{2}{\sqrt{5}})$
① [기본 공식] $E(A) = E(X) + E(Y), \quad V(A) = V(X) + V(Y)$
② [숫자 대입] $E(A) = 1 + 2 = 3, \quad V(A) = 1^2 + 2^2 = 5$
③ [최종 결과] $P(X+Y \ge 5) = P(Z \ge \frac{5-3}{\sqrt{5}}) = P(Z \ge \frac{2}{\sqrt{5}}) = 1 - \Phi(\frac{2}{\sqrt{5}}) = \Phi(-\frac{2}{\sqrt{5}})$