사회조사분석사 2급 필기 2019.04.27 기출 · 기술통계
정규모집단으로부터 뽑은 확률표본 X1, X2, X3가 주어졌을 때, 모집단의 평균에 대한 추정량으로 다음을 고려할 때 옳은 설명은? (단, X1, X2, X3의 관측값은 2, 3, 4이다.)
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정답: 2번
각 추정량의 기댓값과 분산을 분석하여 불편성과 효율성을 판단합니다.
주어진 추정량은 다음과 같습니다.
$$A = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$$
$$B = \frac{X_1 + 2X_2 + X_3}{4}$$
$$C = \frac{2X_1 + X_2 + 2X_3}{4}$$
분석 결과 $A$와 $B$는 기댓값이 $\mu$인 불편추정량이며, 분산은 $A$가 $\frac{\sigma^2}{3}$, $B$가 $\frac{3\sigma^2}{8}$로 $A$의 분산이 가장 작습니다. 따라서 A, B, C 중에 분산이 가장 작은 추정량은 A이다가 정답입니다.
오답 노트
B는 편향이 존재하는 추정량이다: $B$ 역시 불편추정량이므로 틀린 설명입니다.
주어진 추정량은 다음과 같습니다.
$$A = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$$
$$B = \frac{X_1 + 2X_2 + X_3}{4}$$
$$C = \frac{2X_1 + X_2 + 2X_3}{4}$$
분석 결과 $A$와 $B$는 기댓값이 $\mu$인 불편추정량이며, 분산은 $A$가 $\frac{\sigma^2}{3}$, $B$가 $\frac{3\sigma^2}{8}$로 $A$의 분산이 가장 작습니다. 따라서 A, B, C 중에 분산이 가장 작은 추정량은 A이다가 정답입니다.
오답 노트
B는 편향이 존재하는 추정량이다: $B$ 역시 불편추정량이므로 틀린 설명입니다.